|
PresentationsTonal and geometry of selfsimilarityState Research Institute of Aviation Systems State Scientific Center of Russian Federation, Moscow, Russia 1Moscow State University of Technology “STANKIN”, Moscow, Russia Описан новый математический объект – тональ, состоящий из многомерного вектора и универсального базиса, присоединяемого к нему посредством операций перестановочной симметрии. Рассмотрены структура и свойства тоналей, их связь с комплексными числами, кватернионами и октавами. Определены принципы применения тоналей для представления отношений геометрического подобия между конечными элементами при интерполяции и скейлинге полигональных моделей кривых, поверхностей и сплошных сред, вложенных в многомерные пространства. Показано, что благодаря низкой трудоемкости и высокой точности вычислений, тональное представление позволяет существенно расширить область применения отношений подобия в качестве конечных уравнений при описании поведения объектов и сред.
|