|
ДокладыТонали и геометрия самоподобияФГУП «Государственный научно-исследовательский институт авиационных систем» ГНЦ РФ, Москва, Россия 1Московский государственный технологический университет «СТАНКИН»,Москва, Россия Описан новый математический объект – тональ, состоящий из многомерного вектора и универсального базиса, присоединяемого к нему посредством операций перестановочной симметрии. Рассмотрены структура и свойства тоналей, их связь с комплексными числами, кватернионами и октавами. Определены принципы применения тоналей для представления отношений геометрического подобия между конечными элементами при интерполяции и скейлинге полигональных моделей кривых, поверхностей и сплошных сред, вложенных в многомерные пространства. Показано, что благодаря низкой трудоемкости и высокой точности вычислений, тональное представление позволяет существенно расширить область применения отношений подобия в качестве конечных уравнений при описании поведения объектов и сред.
|
