Компьютерная идентификация стационарных режимов функционирования нейросетей мозга

Разработка автоматизированных комплексов для построения математических моделей функциональных систем организма человека, в частности, нейросетевых систем (НС) мозга может базироваться на компартментном подходе. В рамках этого подхода возможна трактовка точек покоя математических компартментных моделей, как моделей стационарных режимов НС. Отмечается, что компартментный подход позволяет строить математические модели, учитывающие максимально возможное количество реальных свойств и режимов функционирования НС мозга. К числу таких свойств относятся: пуловая организация НС, наличие тормозных и возбуждающих связей между пулами, свойства насыщения и адаптации, наличие диссипации возбуждения в реальных НС и влияния внешних (например, хеморецепторных) драйвов, существование прямого и непрямого управления в НС мозга и, наконец, иерархическую организацию реальных нейросистем.

В рамках компартментного подхода легко переходить от нелинейных к линейным моделям путем стандартной процедуры присвоения значения единичной матрицы I матрице P(y) обратных межпуловых связей. Отметим, что сама матрица обратных связей P(y) содержит элементы, представляющие очень важное свойство всех биологических систем - свойство насыщения (наличие отрицательной обратной связи). Точка покоя систем дифференциальных уравнений, представляющая стационарный режим функционирования НС мозга, в реальной ситуации требует некоторого формального обоснования. Как показали авторские исследования, классические нейрофизиологические представления о состоянии покоя НС (впрочем, как и любой другой биологической динамической системы) требуют детального анализа величины собственных значений матрицы линейного приближения А, которая представляет количественное взаимодействие между пулами. Экспериментально показано, что при сравнительно небольших структурных изменениях (почти неизменной нормы матрицы A) НС продолговатого мозга могут испытывать существенные внутренние изменения с возникновением апериодических или хаотических режимов при воздействии внешних стандартных символов. Предлагается метод идентификации таких режимов и их моделей, основанный на численном анализе матрицы А линейного приближения, которая представляет межкомпартментные и межкластерные связи в нейронных сетях с простой или иерархической структурой. Выполнен экспериментальный анализ изменения собственных значений матрицы А в зависимости от параметров внешних стимулов, наносимых на НС.

Особое внимание авторы уделяли исследованию стационарных режимов многокластерных, иерархических НС мозга. В этом случае каждый кластер верхнего уровня может находиться в стационарном состоянии и процедура идентификации моделей таких кластерных НС основывается на поэтапной идентификации матриц (описывающих каждый кластер), входящих в блочно-треугольную матрицу, представляющую все межкомпартментные и межкластерные связи в НС мозга.