Рустамов Н.А.
Московский государственный университет им. М.В. Ломоносова, географический факультет, лаборатория возобновляемых источников энергии, 119899, Москва, Воробьёвы Горы, Россия
Качественный анализ системы уравнений “хищник - жертва” и ее модификаций традиционно состоит в построении фазового и параметрического портретов, изучении устойчивости равновесных решений (стационарных состояний) различного типа, изменений фазового портрета в зависимости от изменений параметров, что позволяет делать общие выводы о динамике численности популяции [1].
С другой стороны, можно попытаться изучить решения упомянутых систем
уравнений, применяя и развивая аппарат асимптотических методов математической
физики, развитый при исследовании задач механики [2]. Асимптотические разложения
решений по степеням малого параметра в близкой окрестности равновесных
решений дают подробную информацию о поведении решений, дополняют результаты,
полученные методами качественного анализа, и часто позволяют упростить
получение этих результатов.