English
!

Доклады

Бикомпактные схемы для численного решения задач переноса HOLO алгоритмами

Аристова Е.Н., Караваева Н.И.1

ИПМ им. М.В.Келдыша РАН 125047, Москва, Миусская пл., д.4

1МФТИ (ГУ) 141701, Московская область, г. Долгопрудный, Институтский переулок, д.9.

Процесс переноса нейтронов и гамма-квантов описывается линейным интегро-дифференциальным уравнением переноса. Наличие интегрального члена рассеяния (и/или деления) в правой части влечет за собой необходимость организации итерационного процесса, который довольно часто медленно сходится. Для ускорения сходимости итераций по рассеянию, а также для эффективной вычислительной организации взаимодействия решения газодинамической части полной системы уравнений высокотемпературной радиационной газовой динамики с расчетом уравнения переноса излучения могут быть использованы HOLO алгоритмы. В настоящее время HOLO алгоритмы применяются для решения задач переноса, в физике плазме и т.д. Сутью HOLO алгоритмов является решение уравнения переноса высокого фазового разрешения (high order – HO) и уравнений более низкого фазового разрешения (low order – LO). Одним из наиболее известных HOLO алгоритмов является метод квазидиффузии В.Я.Гольдина, в котором помимо многогруппового уравнения переноса решаются еще две системы уравнений: многогрупповая система уравнений квазидиффузии, получаемая из уравнения переноса осреднением по углам и замыкаемая введением дробно-линейных функционалов, и эффективная одногрупповая система уравнений квазидиффузии, получаемая осреднением по энергии. Последняя система уравнений выписывается относительно таких физических величин, как скалярный и векторный поток излучения.

Последние несколько лет в работах Б.В.Рогова с соавторами активно развиваются бикомпактные схемы для численного решения уравнения переноса и гиперболических систем уравнений. Эти схемы строятся методом прямых и обладают высоким порядком аппроксимации (не менее четвертого) на минимальном (двухточечном) шаблоне по каждой из пространственных переменных. Интегрирование по времени полученной системы дифференциально-разностных уравнений может быть выполнено на основе диагонально-неявных методов Рунге-Кутты любого порядка аппроксимации. Обычно выбираются схемы третьего порядка.

В данной работе рассматривается бикомпактная аппроксимация и решение соответствующих уравнений низкого порядка –– уравнений квазидиффузии. Строится согласованная консервативная аппроксимация четвертого порядка по пространству и третьего по времени также на минимальном двухточечном шаблоне. Увеличение порядка аппроксимации при сохранении минимального шаблона возможно при увеличении количества искомых переменных. В используемом варианте бикомпактных схем к таким переменным отнесены помимо узловых значений интегральные средние по ячейке. Для нахождения решения краевой задачи используется метод потоковой прогонки. Достижение декларируемых порядков аппроксимации исследуется на ряде тестовых задач.

© 2004 Дизайн Лицея Информационных технологий №1533