|
Архив публикацийДважды непрерывно-дифференцируемые S-сплайныРоссия, Москва Построены дважды непрерывно дифференцируемые S-сплайны, состоящие из полиномов пятой степени, доказаны теоремы существования и единственности, установлены условия устойчивости таких сплайнов. Первые три коэффициента каждого полинома определяются условиями гладкой склейки, а три остальных – методом наименьших квадратов. Это обеспечивает их свойство сглаживать исходную информацию. Особенностью таких сплайнов является их полулокальность, т.е. каждый полином неявно зависит от тех значений функции, которые участвуют в определении предыдущих полиномов и не зависят от значений функции, определяющих последующие полиномы. Оказывается, что в этом случае условия устойчивости выполняются при весьма жестких ограничениях. При выполнении указанных условий и условий, обеспечивающих в начальной точке достаточную близость первого полинома и его производных значениям функции и её производным, доказано, что эта близость сохранится на всём заданном промежутке. |