![]() ![]() |
Архив публикацийТезисыXIX-ая конференцияПредставление геометрических форм в фокусном базисеИнститут машиноведения РАН, Россия, 117334, Москва, ул. Бардина, 4, e-mail: rta_ra@list.ru 1 стр. (принято к публикации)Фокусная аппроксимация эмпирических геометрических форм предоставляет фокусные степени свободы, адекватные для формообразования, анализа и управления формой. Соответствующие методы аналитического приближения формы гладких замкнутых кривых в классе многофокусных лемнискат описаны в предыдущих работах данного цикла [1]. Аналитическая аппроксимация форм предъявляет определенные требования к аппроксимационному аппарату, такие, например, как инвариантность относительно выбора системы координат. В данной работе исследована возможность фокусной аппроксимации в классе других, близких к лемнискатам, фокусных кривых с целью определения места лемнискат в этом классе. Представляет интерес более широкий класс многофокусных кривых, включающий класс лемнискат как частный случай. Рассмотрен класс квазилемнискат, семейств, задаваемый функционалом с произвольной функцией расстояния f, в котором лемнискаты представлены функцией расстояния f(r) = lnr. Функция f(r) = r, в частности, определяет многофокусные эллипсы, определяемые аддитивным инвариантом расстояний до фокусов. Сформулированы требования к функции f(r), имеющей смысл расстояния, с точки зрения использования семейства соответствующих квазилемнискат в качестве аппроксимационного базиса. Выделен класс квазилемнискат, инвариантный относительно преобразований, сохраняющих геометрическую форму. Этот класс, кроме лемнискат, содержит квазилемнискаты, определяемые степенными функциями расстояния вида ra (0 < a < 1) и составляет диапазон семейств многофокусных кривых от эллипсов до лемнискат. Важной характеристикой функции f является выпуклость. Граничными свойствами выпуклости характеризуется и функция расстояния, определяющая многофокусные эллипсы, поэтому их использование в аппроксимационных целях возможно только для выпуклых кривых. Свойства квазилемнискат, задаваемые различными функциями расстояния, отражаются на их аппроксимационных свойствах. Анализ класса многофокусных квазилемнискат выделяет семейство лемнискат как удовлетворяющее наиболее общим требованиям к функции расстояния и описанию геометрических форм и их инвариантов.
Литература 1. Ракчеева Т.А. Многофокусные лемнискаты: приближение кривых. // Журнал вычислительной математики и математической физики, 2010, т. 50, №11. С. 2060-2072. |