Русский
!

Presentations

Исследование математических моделей продуктной репрессии синтеза ферментов

Апонин Ю.М., Апонина Е.А.

Институт математических проблем биологии РАН – филиал Федерального государственного учреждения «Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук», Россия, 142290, г. Пущино, ул. проф. Виткевича, д. 1, Тел.: (4967) 318539, E-mail: yma@impb.psn.ru

В данной работе исследованы математические модели, описывающие механизмы продуктной репрессии синтеза ферментов. Рассмотрены механизмы синтеза димера (n = 2), тримера (n = 3) и тетрамера (n = 4), которые описываются системами дифференциальных уравнений второго, третьего и четвёртого порядков, соответственно. Исследована устойчивость стационарного состояния систем. В плоскостях параметров этих систем найдены области, соответствующие различным динамическим режимам рассматриваемых механизмов, при этом найдены линии критических режимов – линии нейтральности и кратности корней характеристического многочлена линеаризованных в окрестности стационарных состояний систем. Показано, что при n = 2 существует два динамических режима: устойчивый монотонный режим и устойчивый колебательный режим. Неустойчивая область стационарного состояния системы отсутствует. При (n =3) и (n =4) область параметров разбивается на устойчивую монотонную, устойчивую колебательную и неустойчивую колебательную области. Причём система (n = 4) имеет большую неустойчивую область по сравнению с системой (n = 3). Устойчивая колебательная область для системы четвёртого порядка разделена линией кратности на две подобласти, в одной из них две переменные системы изменяются монотонно, а две другие колеблются. При переходе через линию кратности во второй подобласти все четыре переменные становятся колебательными.

С ростом числа субъединиц вероятность возникновения автоколебаний в рассматриваемом механизме быстро растёт, т.к. получено, что при n = 2 – система устойчива, но имеет уже колебательную область, при n = 3 неустойчивая область существует и с ростом n область неустойчивости стационарного состояния увеличивается. Таким образом, наиболее подверженными колебаниям должны быть концентрации тех ферментов, которые имеют максимальное число субъединиц. Этот вывод согласуется с известными экспериментальными данными.

© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533