|
Conference publicationsAbstractsXVI conferenceРешение стереометрических задач методом барицентрических координатКалининград, Российский государственный университет им. И. Канта 1 pp. (accepted)Пусть - заданный (базисный) тетраэдр и - произвольная точка пространства. Тогда существуют однозначно определенные действительные числа , удов-летворяющие условиям и где - произвольная точка пространства. Числа называются барицентрическими ко-ординатами точки относительно тетраэдра (Б-координатами) и записываются в виде . Назовём вектор (2) барицентрическим радиус-вектором точки (Б-вектором) и заметим, что вершины базисного тетраэдра имеют Б-координаты (1). Пусть -заданный тетраэдр, а -четыре произвольные точки пространства, заданные своими Б-координатами. Расстояние между точками и определя-ется через Б-координаты этих точек и длины сторон базисно-го тетраэдра по формуле В докладе рассматриваются стереометрические задачи, решаемые методом барицентрических координат, одну из таких за-дач мы приводим в тезисах. Задача 1. На рёбрах треугольной призмы даны соответст-венно точки такие, что Через вершину и центр симметрии грани проведена прямая , пересекающая плоскость в точке Вычислить отношение . Решение. Примем точки за вершины базисного тетраэдра. В силу (1) имеем . Используя равенства (2) и учитывая, что находим Поэтому Так как центр симметрии грани то или Поэтому Из условия задачи следует, что . Тогда . Поэто-му . Используя условие принадлежности четырёх точек од-ной плоскости находим В случае плоскость параллель-на прямой . При плоскость проходит через прямую
Литература. 1. Балк М.Б., Болтянский В.Г. Геометрия масс. Москва «Наука» 1987. 2. З.А. Скопец, Р.А. Хабиб Преподавание геометрии в 9-10 классах. Москва «Просвеще-ние» 1980. 3. В.А. Гусев, В.Н. Литвиненко, А.Г. Мордкович Практикум по элементарной математике. Геометрия. Москва «Просвещение» 1992. |