Русский

Conference publications

Abstracts

XVI conference

Problem of efficiency of row of Teylora

Alekseeva E.E., Lushnikov E.M.

Балтийская Государственная Академия Рыбопромыслового флота 236029 Калининград, ул. Молодёжная 6, Кафедра Высшей Математики. 1Maritime University, Poland 70-500 Szczecin, str. Waly Chrobrego ½ INM. Tel. (091)-48-09-402 e-mail: gena@am.szczecin.pl

1 pp. (accepted)

В своё время Коши обратил внимание на функции, которые не воспроизводятся рядами Тейлора. В качестве примера [1,2] он приводил функцию , у которой классический ряд Тейлора имеет сплошь нулевые коэффициенты, а этот сходящийся ряд, состоящий из нулей, не воспроизводит функцию ни в одной точке, кроме точки . Такое суждение не приемлемо в своей сути и требует анализа.

Проведённые исследования позволили получить адекватное разложение этой функции в ряд Тейлора во всей области её существования. Функция преобразовывается [3] с помощью подстановки к виду . В результате этого функция утрачивает свою эксклюзивность. Её разложение в ряд Тейлора (Маклорена) даёт:

(1)

Ряд Тейлора (1) адекватно воспроизводит функцию на всей числовой оси кроме точки , в которой и функция, и ряд не существуют по причине деления на ноль (запретная операция). Разложение (1) описывает частный случай, однако, без особого труда получаются обобщённые формулы подобных разложений, в виде:

. (2)

Всё сказанное позволяет сделать вывод о том, что ряд Тейлора универсален, не имеет каких-либо негативных свойств по отношению к отдельным видам функций, о которых пишется в литературе до настоящего времени.

Литература.

1. Виноградова И.А., Олехник С.Н., Садовничий В.А., Математический анализ в задачах и упражнениях. Москва: «Факториал», 1996. 477с.

2. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. Т.2 М.: Физматлит, 2001. 864с.

3. Алексеева Е.Е., Лушников Е.М., Проблемы и решения в теории рядов, Калининград: «Янтарный сказ», 2004. 256с.



© 2004 Designed by Lyceum of Informational Technologies №1533